Родилась 15 мая 1922 года в селе Ганюшкино Гурьевской области.
В 1940 году окончила с золотой медалью среднюю школу № 1 города Уральска, а вместе с аттестатом получила удостоверение пилота запаса местного аэроклуба.
Круглая отличница, одна из лучших активисток — пионервожатая да еще секретарь комсомольской организации школы — летом 1940 года она успешно оканчивает и десятый класс, и аэроклуб. На руках два документа — аттестат отличника и удостоверение летчика запаса. С первым документом — хоть в МГУ без экзаменов. Но Хиуаз едет в Москву и идет не куда-нибудь, а прямо в Военновоздушную академию им. Жуковского. Однако там, видимо, поступок девушки из казахской степи сочли слишком дерзким. Она получает вежливый, но твердый отказ. Это было поражение, удар по мечтам и планам. Казалось, дорога в небо закрыта навсегда. Но обратно в Казахстан она не поехала, подала заявление в Первый московский медицинский институт. Вот когда пригодился аттестат отличника — приняли ее без экзаменов. Пролетел почти год, начинается летняя экзаменационная сессия первого курса. Но не успевает она завершиться — война!
Хиуаз Доспанова была зачислена штурманом-стрелком в 588-й ночной бомбардировочный авиаполк. Боевые задания выполняла на Южном фронте, Северном Кавказе, в Закавказье, Украине и Белоруссии.

За храбрость и отвагу в Великой Отечественной войне она награждена орденами Красной Звезды, Отечественной войны II степени, Красного Знамени, медалями «За оборону Кавказа», «За освобождение Варшавы», «За победу над Германией» и другими боевыми наградами. Дважды отважная летчица была тяжело ранена, но вновь возвращалась в строй и встретила Победу под Берлином.